Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11612/4706
Authors: CARVALHO, Thafne Sirqueira
metadata.dc.contributor.advisor: OLIVEIRA JUNIOR, José Carlos de
Title: Introdução aos Métodos Variacionais
Keywords: Espaços de Sobolev;Teorema do Passo da Montanha;Palais-Smale;Ponto Crítico
Issue Date: 8-Feb-2023
Publisher: Universidade Federal do Tocantins
Citation: CARVALHO, Thafne Sirqueira. Introdução aos Métodos Variacionais. 50f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2021.
metadata.dc.description.resumo: Esta monografia apresenta uma introdução aos Métodos Variacionais, que formam, hoje em dia, um método importante que é aplicado na área de equações diferenciais. Assim, procurou-se responder a seguinte questão norteadora: como resolver equações diferenciais ordinárias (edo) utilizando os Métodos Variacionais? Esta pesquisa tem como objetivo principal determinar condições necessárias e suficientes para que certas equações diferenciais ordinárias possuam solução via Métodos Variacionais. Para isso, inicialmente, fez-se uma breve revisão sobre medida e os espaços de Lebesgue para generalizar o conceito de integral de Riemann; a partir disso, definiram-se o conceito de derivada fraca e, em seguida, os conhecidos espaços de Sobolev. Dessa forma, nesses espaços, estabeleceu-se o que chamamos de solução fraca do funcional associado à equação dada, para, mais tarde, resolver a Edo pelos Métodos Variacionais. Quanto à metodologia utilizada nesse trabalho, temos a pesquisa exploratória e bibliográfica, e a abordagem qualitativa. Como resultados desse estudo, destaca-se a utilização do Teorema do Passo da Montanha, que fornece algumas condições no funcional, entre elas a condição de Palais Smale, sob as quais o funcional tem ponto crítico. Com isso, os Métodos Variacionais se preocupam em encontrar pontos críticos de funcionais associados à alguma equação diferencial.
Abstract: This monograph presents an introduction to Variational Methods, which today form an important method that is applied in the field of differential equations. Thus, we sought to answer the following guiding question: how to solve ordinary differential equations (ode) using Variational Methods? This research has as main objective to determine necessary and sufficient conditions for certain ordinary differential equations to have a solution via Variational Methods. For this, initially, a brief review of measure and Lebesgue spaces was made to generalize the concept of Riemann’s integral; from this, the concept of the weak derivative was defined, followed by the well-known Sobolev spaces. Thus, in these spaces, what we call a weak solution of the functional associated with the given equation was established, to later solve the Edo by the Variational Methods. As for the methodology used in this work, we have exploratory and bibliographical research, and a qualitative approach. As a result of this study, we highlight the use of the Mountain Pass Theorem, which provides some functional conditions, including the Palais Smale condition, under which the functional has a critical point. Thus, Variational Methods are concerned with finding critical functional points associated with some differential equation.
URI: http://hdl.handle.net/11612/4706
Appears in Collections:Matemática

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
THAFNE SIRQUEIRA CARVALHO - TCC.pdf683.14 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.