Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11612/937
Authors: Jesus, Marco Antônio de
metadata.dc.contributor.advisor: Costa, Eudes Antonio da
Title: Probabilidade geométrica com abordagem na esperança Matemática
Keywords: Probabilidade Discreta;Probabilidade Geométrica;Esperança Matemática;História da Probabilidade;Discrete Probability;Geometric Probability;Mathematical Hope;History of Probability
Issue Date: 16-Mar-2018
Publisher: Universidade Federal do Tocantins
metadata.dc.publisher.program: Programa de Mestrado Profissional em Matemática - ProfMat
Citation: JESUS, Marco Antônio de. Probabilidade geométrica com abordagem na esperança Matemática.2018.73f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal do Tocantins, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Arraias, 2018.
metadata.dc.description.resumo: Os estudos iniciais de análise combinatória e probabilidade tem uma forte relação com os jogos de azar, lembramos um jogo com dados praticado por Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). Conta que Chavalier após uma bem sucedida estratégia (lançar um dado quatro vezes e obter um 6), conseguindo ganhos significativos, modificou o jogo para dois dados e venceria caso ocorresse um duplo 6 em 24 lançamentos, e neste acumula prejuízo. Detalhe que marca seu contanto com Blaise Pascal. Isto estimula o estudo de probabilidade em espaços discretos. Os conceitos probabilísticos discretos (conjunto enumerável finito) utilizados por Pascal na resolução do problema de Méré não são suficientes para responder a problemas de natureza contínua. Por exemplo, o problema das agulhas do francês Georges Louis Leclerc (conde de Buffon) e outras situações que envolvem o cálculo de probabilidade em segmentos de retas, áreas de figuras planas ou volumes de sólidos, assim como em um jogo aplicado durante uma feira de matemática para estudantes do ensino básico (6o ao 9o ano) do ensino fundamental II. Utilizando o jogo “GIROU GANHOU” é possível explorar o conceito de probabilidade geométrica, comparar o resultado da aplicação com os cálculos realizados e abordar a esperança matemática quando o jogo for realizado uma quantidade significativa de vezes. A esperança é uma expectativa de ganho “médio”, uma convergência, em torno de um resultado “esperado”. Neste faremos uma caracterização de probabilidade geométrica e esperança matemática, por fim aplicaremos tais conceitos na resolução de problemas de natureza continua (geométrica).
Abstract: The initial studies of combinatorial analysis and probability have a strong relationship with gambling, we recall a game with data practiced by Antoine Gombaud (Chavalier de Méré). He says that after a successful strategy (throwing a die four times and get a 6), achieving significant gains, he modified the game to two dice and would win if there were a double 6 in 24 throws, and in this accumulates loss. Detail marking his astounding with Blaise Pascal. This stimulates the study of probability in discrete spaces. The discrete probabilistic concepts (finite enumerable set) used by Pascal in solving the Méré problem are not sufficient to respond to problems of a continuous nature. For example, the problem of French needles Georges Louis Leclerc (count of Buffon) and other situations involving the calculation of probability in segments of straight lines, areas of flat figures or volumes of solids, as well as in a game applied during a fair of mathematics for primary school students (6th to 9th grade) of elementary education II. Using the “TURNEDWON” game it is possible to explore the concept of geometric probability, compare the result of the application with the calculations made and approach the mathematical hope when the game is performed a significant amount of times. Hope is an expectation of “ middle ” gain, a convergence, around an “ expected ” result. In this we will make a characterization of geometric probability and mathematical hope, finally we will apply these concepts in the resolution of problems of a continuous (geometric) nature.
URI: http://hdl.handle.net/11612/937
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